Diseño e implementación de un controlador óptimo LQG, para un sistema de péndulo invertido aplicado en un equipo Lego Mindstorms.

Abstract

En el presente trabajo se realizan los controles LQG (Lineal Cuadrático Gaussiano) y PID aplicado al equipo Lego Mindstorms NXT en configuración de péndulo invertido sobre dos ruedas, como primer punto se obtiene el modelo matemático del sistema en ecuaciones de estado y las funciones de transferencia para el control del ángulo y control de posición. Con las ecuaciones de estados se procede a diseñar los controladores en el software Matlab y Simulink donde se busca la constante K del controlador LQR, y la constante L del Filtro de Kalman como observador, los cuales juntos forman el control LQG; para la simulación del control PID se obtienen los valores de los compensadores Kp, Ki, Kd para cada de una de sus salidas, también se realiza la aproximación de las constantes mediante algoritmos heurísticos basados en disminuir el error en estado estacionario. La implementación de los controladores PID y LQG se realiza en el software RobotC, donde se adquiere los datos del sensor de giroscopio para el control de ángulo y la señal de los Encoders de las ruedas para el control de posición. Una vez obtenidas las señales de salida de los dos controladores en simulación y en el equipo real, se toman los valores de los controladores PID y LQG para contrastar el rendimiento de cada uno de ellos, mediante estos valores se obtienen el máximo sobreimpulso, tiempo de asentamiento y los índices de rendimiento IAE (Integral del valor absoluto del error) e ISE (Integral del cuadrado del error).