Aplicación de raíces cruzadas polinomiales al intercambio de energía radiante entre dos geometrías triangulares

Abstract

El factor de visión entre superficies es esencial en la transferencia de calor por radiación. En la actua lidad, para evaluar los factores de visión entre geo metrías triangulares con bordes comunes y ángulo θ no se dispone de soluciones analíticas, debido a la elevada complejidad matemática asociada a su desa rrollo. Para estas configuraciones, la literatura solo tiene las soluciones gráficas de Sauer, cuyo uso genera errores medios del 12 %. En este trabajo se desarro lla un método aproximado que no genere una alta complejidad matemática y que garantice un ajuste inferior al 12 %. Para este propósito fueron estudiadas 32 configuraciones geométricas diferentes (8 básicas y 24 derivadas), siendo obtenidas las soluciones para cada uno de los casos evaluados. Para la validación de los modelos obtenidos se usaron 42 dimensiones diferentes de emisor y receptor, siendo computados en cada caso los factores de visión mediante la solución analítica (SA), la solución numérica obtenida con la regla múltiple de Simpson 1/3 (RMS) con cinco inter valos y mediante la raíz cruzada de Bretzhtsov (RCB), comparándose finalmente los resultados obtenidos en cada uno los ocho casos básicos. En todos los casos evaluados, la RCB mostró los mejores ajustes, con un error de ±6 % en más del 90 % de las muestras, mientras que la RMS mostró una dispersión media de ±6 %en el 65 % de los datos. La naturaleza prác tica de la contribución y los valores razonables de ajuste obtenidos, establecen a la propuesta como una herramienta adecuada para su uso en la ingeniería térmica.//The view factor between surfaces is essential in radia tive heat transfer. Currently, there are no analytical solutions to evaluate the view factors between tri angular geometries with common edges and angle θ due to the high mathematical complexity associated with their development. For these configurations, the literature only has Sauer’s graphical solutions, which generate average errors of 12%. This study developed an approximate method that does not involve high mathematical complexity and guarantees a fit of less than 12%. For this purpose, 32 different geometric configurations were studied (8 basic and 24 derived), obtaining the solutions for each evaluated case. 42 different transmitter and receiver dimensions were used to validate the models obtained. The vision fac tors were computed in each case using the analytical solution (AS), the numerical solution obtained with Simpson’s 1/3 multiple rules (SMR) with five inter vals, and Bretzhtsov’s cross-root (BCR). The results obtained in each of the eight base cases were com pared. In all cases evaluated, the BCR showed the best fits with an error of ±6% in more than 90% of the samples, while the SMR showed an average scatter of ±6% in 65% of the data. The practical nature of the contribution and the reasonable fitting values obtained show that this proposal is a suitable tool for thermal engineering.